「ラグランジュの未定乗数法」って何

　

◆イントロダクション

　

◆詳しく説明

ひまりちゃんが、かたむいた道の上で車を運転しています。
あなたはそれを眺めています。

上から見るとこんな感じです。↓

ひまりちゃんは、速さ50kmで電柱を通り過ぎました。
そして、それと同時に、ハンドルとペダルから手と足をはなしました。
(よい子はやっちゃダメですよ。)

すると、車はどういう動きをするでしょうか??

こんなとき、車の動きを予測するために、「ニュートンの運動方程式」というアイテムが使えます。
いまから350年くらい前にニュートンさんという偉い人が発見した秘密アイテムです。

あなたは「ニュートンの運動方程式」を使って、「ひまりちゃんは5秒後にココにいる!」と予想しました。

さてどうなる?

ね、確かにそうなったでしょ。

では、ひまりちゃんが丸い形に敷かれたレールの上を走っている場合はどうでしょう。

あなたは「ニュートンの運動方程式」を使おうとしましたが、なかなかうまくいきません。
(理由はコースが丸いからです。)

そこで、「ニュートンの運動方程式」のパワーアップ版であるアイテム、「ラグランジュの運動方程式」というアイテムを取り出しました。

いまから300年くらい前にラグランジュさんというすごい人が発明したスーパーアイテムです。

あなたは「ラグランジュの運動方程式」を使って、「ひまりちゃんは10秒後にココにいる!と予想しました。

さてどうなる?

ね、確かにそうなったでしょ。

ではでは、もっともっと難しい例も考えてみましょう。
レールはとっぱらって、ひまりちゃんは自由に運転できるとします。
ひまりちゃんはハンドルも操作するし、アクセルやブレーキも踏むとします。

もはやなんの制約もなく動き放題? いや、じつは制約はあります。

想像してみると、自動車って、東をむいたまま北には進めませんよね。

東を向いた状態から北に移動するためには、ちょっと回るようにして方向転換しないといけません。
そういう意味で、動き方には制約はあります。
あくまで車の機能上できる動きの範囲では自由に動かせますよ、ということです。

これじゃあ、もう、ひまりちゃんの車の動きを予想することなんてできない?

いや、でも、ひまりちゃんが、何時何分に、ハンドルをどう切るかとか、アクセルやブレーキをどう踏むかとかを、あらかじめぜんぶあなたに教えてくれてさえいたら、原理的には、ものすごく頑張って計算すれば、ひまりちゃんの車の動きを予想できるはずです。

でも、条件が複雑すぎて、「ラグランジュの運動方程式」だけでは不可能です。
そこであなたがとりだした最終兵器が、「ラグランジュの未定乗数法」です。

このアイテムの万能性はすごいです。
「ラグランジュの運動方程式」に「ラグランジュの未定乗数法」をあわせれば、
複雑な条件下であっても、ひまりちゃんの車の動きを予想することが可能です。

あなたは「ラグランジュの運動方程式」と「ラグランジュの未定乗数法」の合わせ技で、「ひまりちゃんは25秒後にココにいる!」と予測しました。

さてどうなる?

ね、確かにそうなったでしょ。

　

◆つまり?

…
上のお話のとおり、「ラグランジュの未定乗数法」は「複雑な条件下での物体の動きを予測するためのアイテムであり、最終兵器」です。

一部の人たちの間では、「強すぎる」「全部これで解決するんじゃない?」といわれるほどのスグレモノです。

ただし、属性としては、「物理のアイテム」ではなく、「数学のアイテム」です。
「ラグランジュの運動方程式」という「物理のアイテム」と、「ラグランジュの未定乗数法」という「数学のアイテム」を合わせることによって、とてつもない威力を発揮するのです。

よかったら覚えておいてください。

　

◆まとめ